Александр Степанович Попов родился 4 марта 1859 (16 марта 1859) года на Урале в посёлке Турьинские Рудники Верхотурского уезда Пермской губернии. В семье его отца, местного священника, кроме Александра было ещё 6 детей. Жили более чем скромно. В 10-летнем возрасте Александр Попов был отправлен в Далматовское духовное училище, где учился с 1869 по 1871 год. В 1871 году Александр Попов перевёлся в Екатеринбургское духовное училище. В то время в Екатеринбурге жила со своей семьей его старшая сестра Мария Степановна, по мужу Левицкая.
В 1873 году он перевелся в Пермскую духовную семинарию. После окончания общеобразовательных классов Пермской духовной семинарии (1877 год) Александр успешно сдал вступительные экзамены на физико-математический факультет Петербургского университета. Годы учения в университете не были для Попова лёгкими. Средств не хватало, и он вынужден был подрабатывать электромонтёром в конторе «Электротехник». В эти годы окончательно сформировались научные взгляды Попова: его особенно привлекали проблемы новейшей физики и электротехники.
Успешно окончив университет в 1882 году, А. С. Попов получил приглашение остаться там для подготовки к профессорской деятельности по кафедре физики. В 1882 году защитил диссертацию на тему «О принципах магнито- и динамоэлектрических машин постоянного тока». Но молодого учёного больше привлекали экспериментальные исследования в области электричества, и он поступил преподавателем физики, математики и электротехники в Минный офицерский класс в Кронштадте, где имелся хорошо оборудованный физический кабинет. В 1890 году получил приглашение на должность преподавателя физики в Техническое училище Морского ведомства в Кронштадте. Одновременно в 1889—1898 гг. в летнее время заведовал главной электростанцией Нижегородской ярмарки. В этот период всё своё свободное время Попов посвящает физическим опытам, главным образом, изучению электромагнитных колебаний.
С 1901 года Попов — профессор физики Электротехнического института императора Александра III. Попов был Почётным инженером-электриком (1899) и почётным членом Русского технического общества (1901).
В 1905 году учёный совет института избрал А. С. Попова ректором.
Скоропостижно скончался 31 декабря 1905 (13 января 1906). Похоронен на Волковском кладбище в Санкт-Петербурге.
